在python中画函数曲线的切线

孙泽辉

发布于：2021年7月9日

字数：447字

时长：1分钟

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既然某点处的导数就是某点处切线的斜率，这样依托于计算机的力量，今天我就把各个点的切线都画出来看看是啥样的。

分析

切线方程 ： $y=ax+b$

假如画$f(x)=x^2$在$x=1$处的切线，斜率$a=f'(x)$，由斜截式方程$y=ax+b$，得$b=y-ax$

实践

由于画切线需要求斜率（也就是求导），拿出之前写的求导函数来：numerical_diff

def numerical_diff(f, x):
    h = 1e-10
    return (f(x + h) - f(x)) / h


def tangent_line(f, x):
    # 斜率 = 该点导数
    a = numerical_diff(f, x)
    b = f(x) - a * x

    return lambda z: a * z + b

这里返回的lambda是为了固化前面的x参数，这样求单个点的切线就只需考虑该点了。

测试：

# 画坐标轴
# ...省略..

def fun1(x):
    return x ** 2


x_ray = np.arange(-20, 20, 0.1)
y_ray = fun1(x_ray)
# 这里实际上是做出了一个切线方程
tl = tangent_line(fun1, 1)
tangentLine = tl(x_ray)

# 生成，展示
plt.plot(x_ray, y_ray, color='red', linewidth=5)
plt.plot(x_ray, tangentLine, color='skyblue')

plt.show()

成果：

只画一个切线没啥意思，把全部的点都画出来吧！（并没有全部）

def fun1(x):
    return x ** 2

x_ray = np.arange(-20, 20, 0.1)
y_ray = fun1(x_ray)


# 生成，展示
plt.plot(x_ray, y_ray, color='red', linewidth=5)
for i in range(-20, 20, 1):
    tl = tangent_line(fun1, i)
    tangentLine = tl(x_ray)
    plt.plot(x_ray, tangentLine, color='skyblue')
plt.show()

貌似这里的固化参数小技巧没有什么用了，懒得改了。-_-!

这里的函数写起来有点乱，命令式编程的缺点暴露出来了，或许改成函数式编程更好看一点。下次把函数式编程总结一下

成果：

再次感叹一下，计算机太强大了！