高数笔记-续1
接上一次遗留下来的内容，估计还要再开几篇
不定积分计算
基本公式：
\begin{eqnarray} \int{kdx} &=& kx+C \\ \int{x^adx} &=& \frac{1}{a+1}x^{a+1}+C \quad (a \neq 1) \\ \int{x^{(-1)}dx} &=& \int{\frac{1}{x}dx} = \ln x+C \\ \int{a^xdx} &=& \frac{a^x}{\ln a}+C \\ \int{e^xdx} &=& e^x+C \\ \int{\sin xdx} &=& -\cos x+C \\ \int{\cos xdx} &=& \sin x+C \\ \int{\tan xdx} &=& -\ln{|\cos x|}+C \\ \int{\cot xdx} &=& \ln{|\sin x|}+C \\ \int{\sec xdx} &=& \ln{|\sec x+ \tan x|}+C \\ \int{\csc xdx} &=& \ln{|\csc x- \cot x|}+C \\ \int{\sec^2 xdx} &=& \tan x+C \\ \int{\csc^2 xdx} &=& -\cot x+C \\ \int{\sec xdx} &=& \sec x+C \\ \int{\csc x\cot xdx} &=& -\csc x+C \\ \end{eqnarray}
平方和、平方差：
\begin{eqnarray} \int{\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}} &=& \arcsin x+C \\ \int{\frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}} &=& \arcsin \frac{x}{a}+C \\ \int{\frac{dx}{1+x^2}} &=& \arctan x+C \\ \int{\frac{dx}{a^2-x^2}} &=& \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} +C \\ \int{\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}} &=& \ln (x+ \sqrt{x^2+a^2}) +C \\ \int{\frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}} &=& \ln |x+ \sqrt{x^2-a^2}| +C \\ \int{\frac{dx}{x^2-a^2}} &=& \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}| +C \\ \end{eqnarray}
三角函数代换：
\begin{eqnarray} \sqrt{a^2-x^2} , 令x=\alpha\sin t \rightarrow \alpha \cos t \\ \sqrt{x^2+a^2} , 令x=\alpha\tan t \rightarrow \alpha \sec t \\ \sqrt{x^2-a^2} , 令x=\alpha\sec t \rightarrow \alpha \tan t \\ \end{eqnarray}
遇见以上情况立即令x=sin t等等，消去根号
1.直接套用公式
（1）乘积：展开
（2）同指：合并
（3）根式：指数化
（4）三角函数公式
经典例题：
